Füllstand in Liter umrechnen: Liegenden Zylindertank richtig linearisieren

→ Produktkategorie: Füllstandmesstechnik

 

Ein Füllstand von 50 % entspricht bei einem liegenden zylindrischen Tank tatsächlich 50 % des Tankvolumens. Bei 25 % Füllhöhe befinden sich jedoch nicht 25 % des Volumens im Behälter. Bei einem idealen liegenden Zylinder mit ebenen Stirnflächen sind es nur rund 19,55 %. Bei 75 % Füllhöhe sind dagegen bereits etwa 80,45 % des Volumens erreicht.

Der Grund dafür ist die kreisförmige Querschnittsfläche des Tanks. In Bodennähe wächst das Flüssigkeitsvolumen zunächst langsam, im mittleren Bereich deutlich schneller und in der Nähe des Tankdachs wieder langsamer. Eine einfache lineare Umrechnung von Füllhöhe oder 4 … 20 mA auf Liter führt deshalb zu systematischen Fehlern.

Für eine korrekte Volumenanzeige müssen Tankgeometrie, tatsächliche Innenabmessungen, Einbaulage, Messbereich und Linearisierungskennlinie zusammenpassen. Bei Behältern mit Klöpperböden, gewölbten Stirnseiten, Einbauten oder Neigung reicht die reine Zylinderformel häufig nicht mehr aus. Dann ist eine Tanktabelle oder eine kundenspezifische Kennlinie meist die bessere Grundlage.

Passende Lösungen finden Sie bei ICS Schneider unter Füllstandmesstechnik. Für berührungslose kontinuierliche Messungen kann beispielsweise der Siemens SITRANS Probe LU240 eingesetzt werden. Das Gerät arbeitet mit Ultraschall, verfügt über 4 … 20 mA/HART und unterstützt abhängig von der Geräteausführung und Parametrierung die Verarbeitung von Füllstand beziehungsweise Volumen.

Warum Füllhöhe und Tankvolumen nicht proportional sind

Bei einem stehenden Zylinder mit konstantem Querschnitt ist die Situation einfach. Verdoppelt sich die Füllhöhe, verdoppelt sich auch das Flüssigkeitsvolumen.

Für einen stehenden Zylinder gilt:

V = A × h

Da die Grundfläche A konstant bleibt, besteht ein linearer Zusammenhang zwischen Füllhöhe und Volumen.

Bei einem liegenden Zylinder ändert sich dagegen die Breite der Flüssigkeitsfläche mit der Füllhöhe.

Ganz unten im Behälter ist die verfügbare Querschnittsbreite sehr klein. In der Tankmitte erreicht sie ihr Maximum. In Richtung Tankdach wird sie anschließend wieder kleiner.

Dadurch entsteht eine S-förmige Kennlinie zwischen:

Füllhöhe → Volumen

Eine lineare Prozentanzeige des Füllstands ist deshalb nicht automatisch eine lineare Prozentanzeige des Tankinhalts.

Geometrie eines liegenden Zylindertanks

Für den idealen liegenden Zylinder werden zunächst drei Größen benötigt:

• innerer Tankdurchmesser D,
• innerer Radius R = D / 2,
• innere zylindrische Länge L.

Die Füllhöhe:

h

wird vom tiefsten inneren Punkt des Zylinders bis zur Flüssigkeitsoberfläche gemessen.

Für die Berechnung gilt:

0 ≤ h ≤ 2R

Innenmaße statt Außenmaße verwenden

Ein häufiger Fehler besteht darin, den Außendurchmesser des Behälters aus einer Zeichnung oder vom Typenschild zu übernehmen.

Für die geometrische Volumenberechnung ist jedoch der tatsächlich verfügbare Innenraum maßgebend.

Berücksichtigt werden müssen gegebenenfalls:

• Wandstärke,
• Innenbeschichtungen,
• Behälterauskleidungen,
• eingeschweißte Einbauten,
• Heizregister,
• Verdrängungskörper.

Die geometrische Berechnung sollte deshalb möglichst auf einer Behälterzeichnung oder einer Tanktabelle des Herstellers basieren.

Volumen eines liegenden Zylinders aus der Füllhöhe berechnen

Bei einem idealen horizontalen Zylinder mit ebenen Stirnflächen muss zunächst die gefüllte Kreisabschnittsfläche berechnet werden.

Für den Radius:

R = D / 2

und die Füllhöhe h gilt:

A(h) = R² × arccos((R - h) / R) - (R - h) × √(2Rh - h²)

Das Volumen ergibt sich anschließend aus:

V(h) = A(h) × L

Dabei ist:

• A(h) = gefüllte Querschnittsfläche,
• R = innerer Tankradius,
• h = Füllhöhe vom Tankboden,
• L = innere Länge des zylindrischen Tankabschnitts,
• V(h) = Flüssigkeitsvolumen.

Gesamtvolumen des idealen Zylinders

Bei vollständiger Füllung gilt:

Vmax = π × R² × L

Die Volumenfüllung in Prozent lässt sich anschließend berechnen als:

Volumen % = V(h) / Vmax × 100

Diese Gleichungen gelten exakt nur für einen waagerechten Zylinder mit konstantem Querschnitt und den in der Berechnung berücksichtigten Stirnflächen.

Rechenbeispiel für einen 2-m-Tank

Ein liegender zylindrischer Tank besitzt folgende Innenabmessungen:

D = 2,00 m

R = 1,00 m

L = 4,00 m

Das theoretische Gesamtvolumen des zylindrischen Behälters beträgt:

Vmax = π × 1² × 4

Vmax ≈ 12,566 m³

beziehungsweise:

≈ 12.566 Liter

Füllhöhe 0,50 m

Die Flüssigkeit steht damit bei:

25 % der Tankhöhe

Die Kreisabschnittsberechnung ergibt jedoch nur ungefähr:

19,55 % des Tankvolumens

Das entspricht:

≈ 2.457 Liter

Füllhöhe 1,00 m

Der Tank ist genau bis zur Zylinderachse gefüllt.

Damit gilt:

50 % Füllhöhe = 50 % Volumen

Das Volumen beträgt:

≈ 6.283 Liter

Füllhöhe 1,50 m

Die Füllhöhe beträgt:

75 %

Das tatsächliche Volumen beträgt jedoch bereits:

≈ 80,45 %

beziehungsweise:

≈ 10.110 Liter

Warum 25 % Füllhöhe nicht 25 % Volumen bedeuten

Füllhöhe bezogen auf Tankdurchmesser	Volumenanteil beim idealen liegenden Zylinder
10 %	ca. 5,20 %
25 %	ca. 19,55 %
50 %	50,00 %
75 %	ca. 80,45 %
90 %	ca. 94,80 %
100 %	100,00 %

Die Symmetrie des Kreisquerschnitts sorgt dafür, dass 50 % Füllhöhe auch 50 % Volumen entsprechen.

Unterhalb und oberhalb dieses Punktes ist die Kennlinie jedoch deutlich nichtlinear.

Der größte Volumenzuwachs pro Millimeter entsteht in Tankmitte

In der Nähe der Tankmitte ist der horizontale Flüssigkeitsquerschnitt am breitesten.

Ein zusätzlicher Millimeter Füllhöhe entspricht dort deshalb mehr Litern als ein zusätzlicher Millimeter unmittelbar über dem Tankboden oder kurz vor dem Tankdach.

Das hat auch Auswirkungen auf die praktische Messunsicherheit.

Welche Größe misst der Füllstandsensor tatsächlich?

Bevor eine Literanzeige parametriert wird, muss klar sein, welche physikalische Größe der Sensor liefert.

Ultraschall und Radar

Berührungslose Sensoren messen typischerweise zunächst einen Abstand zwischen Sensor und Produktoberfläche.

Aus:

Abstand

und der bekannten Behältergeometrie wird daraus:

Füllhöhe

berechnet.

Erst danach kann die Füllhöhe in ein Volumen umgerechnet werden.

Hydrostatische Füllstandmessung

Eine hydrostatische Messung bestimmt dagegen den durch die Flüssigkeitssäule erzeugten Druck.

Vereinfacht gilt:

p = ρ × g × h

Damit ergibt sich:

h = p / (ρ × g)

Hier beeinflusst die Dichte ρ unmittelbar die berechnete Füllhöhe.

Schwimmer- und magnetostriktive Systeme

Diese erfassen typischerweise direkt die Position der Flüssigkeitsoberfläche.

Auch hier entsteht zunächst eine Höheninformation. Die geometrische Umrechnung auf Liter bleibt bei einem liegenden Zylindertank weiterhin notwendig.

4–20 mA: Füllstand oder Volumen übertragen?

Ein 4 … 20 mA-Signal enthält zunächst keine Information darüber, ob es:

• Abstand,
• Füllhöhe,
• Prozent Füllstand,
• Liter,
• Kubikmeter

darstellt.

Das wird ausschließlich durch die Parametrierung festgelegt.

Variante 1: 4–20 mA entspricht linear der Füllhöhe

Angenommen:

4 mA = 0 mm

20 mA = 2.000 mm

Dann kann die Füllhöhe aus dem Strom berechnet werden:

h = (I - 4 mA) / 16 mA × 2.000 mm

Ein Signal von:

8 mA

entspricht dabei:

25 % Füllhöhe = 500 mm

Bei einem liegenden Zylinder entsprechen diese 25 % Füllhöhe aber nur rund:

19,55 % Volumen

Eine SPS darf in diesem Fall also nicht einfach:

8 mA → 25 % → 25 % Tankvolumen

rechnen.

Variante 2: 4–20 mA entspricht bereits dem linearisierten Volumen

Wird die Tankgeometrie bereits im Füllstandmessgerät verarbeitet und das Volumen als Prozesswert ausgegeben, kann beispielsweise gelten:

4 mA = 0 Liter

20 mA = 12.566 Liter

Dann ist die Strom-Volumen-Beziehung am Ausgang linear:

V = (I - 4 mA) / 16 mA × Vmax

Vor jeder SPS-Skalierung muss deshalb geklärt werden, ob das Stromsignal den Rohfüllstand oder bereits das linearisierte Volumen repräsentiert.

Wo sollte die Tanklinearisierung erfolgen?

Grundsätzlich kann die Umrechnung von Füllhöhe auf Volumen an unterschiedlichen Stellen erfolgen.

Im Füllstandmessgerät

Ein entsprechend ausgestatteter Messumformer kann eine bekannte Behältergeometrie intern berücksichtigen und direkt einen volumenbezogenen Prozesswert erzeugen.

Vorteile können sein:

• einheitliche Parametrierung direkt an der Messstelle,
• Volumenwert über HART beziehungsweise digitale Kommunikation verfügbar,
• gegebenenfalls volumenlineares 4 … 20 mA-Signal.

In der SPS

Alternativ kann der Füllstand linear übertragen werden und die SPS übernimmt die Umrechnung.

Das ist häufig sinnvoll, wenn:

• bereits eine Tanktabelle vorhanden ist,
• mehrere Behälter zentral ausgewertet werden,
• komplexe Sondergeometrien vorliegen,
• eine vorhandene Anlagensteuerung die Linearisierung verwaltet.

Im Prozessleitsystem oder HMI

Eine reine Anzeigeumrechnung ist ebenfalls möglich. Dabei sollte jedoch genau dokumentiert werden, welche vorgelagerten Systeme weiterhin mit Füllhöhe und welche bereits mit Volumen arbeiten.

Andernfalls können unterschiedliche Anzeigen innerhalb derselben Anlage entstehen.

Tanktabelle und Stützpunkte richtig verwenden

Bei realen Tanks ist eine vom Hersteller erstellte Tanktabelle häufig zuverlässiger als eine vereinfachte geometrische Berechnung.

Eine typische Tabelle enthält beispielsweise:

Füllhöhe	Volumen
0 mm	0 l
100 mm	…
200 mm	…
300 mm	…
…	…
2.000 mm	…

Zwischen den Punkten kann die Auswertung interpolieren.

Stützpunkte dort dichter setzen, wo die Kennlinie stärker gekrümmt ist

Bei einer stückweise linearen Approximation bestimmt die Anzahl und Verteilung der Stützpunkte die Abweichung von der tatsächlichen Tankkennlinie.

Eine gleichmäßige Verteilung ist nicht immer optimal.

Zusätzliche Stützpunkte sind insbesondere sinnvoll:

• an Übergängen zwischen Zylinder und Tankboden,
• bei stark gekrümmten Behälterbereichen,
• bei Geometriesprüngen,
• bei konstruktiven Einbauten.

Wenn eine offizielle Peiltabelle oder Kalibriertabelle des Tanks vorhanden ist, sollte diese normalerweise Vorrang vor einer aus groben Außenabmessungen berechneten Kennlinie haben.

Gewölbte Böden und Sondergeometrien

Viele industrielle Lagertanks bestehen nicht aus einem einfachen Rohr mit zwei flachen Abschlussplatten.

Verbreitet sind beispielsweise:

• Klöpperböden,
• Korbbogenböden,
• elliptische Enden,
• parabolische Enden,
• konische Bereiche,
• kombinierte Geometrien.

Dann setzt sich das Gesamtvolumen aus mehreren geometrischen Abschnitten zusammen.

Die einfache Formel:

V(h) = Kreisabschnitt × Zylinderlänge

bildet diese zusätzlichen Volumina nicht korrekt ab.

Besonders kritisch sind die Endbereiche

Bei gewölbten Stirnseiten verändert sich das Querschnittsprofil entlang der Tankachse.

Die Flüssigkeitsmenge bei einer bestimmten Füllhöhe hängt dann nicht nur von Radius und Zylinderlänge ab, sondern zusätzlich von der exakten Bodengeometrie.

Hier sollte entweder:

• eine passende vordefinierte Tankform im Messgerät verwendet,
• eine Hersteller-Tanktabelle übernommen,
• eine individuelle Kennlinie erstellt

werden.

Warum ein schief stehender Tank problematisch ist

Die Standardberechnung eines liegenden Zylinders geht davon aus, dass seine Längsachse exakt horizontal verläuft.

Ist der Behälter geneigt, steht die Flüssigkeitsoberfläche weiterhin horizontal, während der Tankboden entlang der Achse ansteigt beziehungsweise abfällt.

Ein einzelner Füllstandspunkt beschreibt dann nicht mehr überall im Tank dieselbe lokale Füllhöhe.

Schon kleine Neigungen können bei langen Tanks relevant werden

Bei einer Höhendifferenz zwischen den beiden Tankenden verändert sich insbesondere im nahezu leeren oder nahezu vollen Zustand die Volumenbeziehung.

Bei hohen Anforderungen an die Mengenbestimmung sollte deshalb geprüft werden:

• steht der Tank tatsächlich waagerecht,
• wo befindet sich der Sensor entlang der Tankachse,
• wurde eine vorhandene Tanktabelle im eingebauten Zustand erstellt,
• ist die Anlage durch Fundamentsetzung oder Umbauten verändert worden.

Messstelle und Sensormontage richtig festlegen

Eine mathematisch perfekte Linearisierung kann einen ungeeignet montierten Füllstandsensor nicht korrigieren.

Bei berührungsloser Messung

sollte unter anderem geprüft werden:

• freie Sicht auf die Produktoberfläche,
• ausreichender Abstand zu Behälterwand und Einbauten,
• keine störenden Rohrleitungen im Schall- beziehungsweise Messkegel,
• Montage nicht unmittelbar über Zulauf oder starke Turbulenz,
• korrekte Ausrichtung zur Oberfläche,
• zulässiger Nahbereich beziehungsweise erforderlicher Abstand zum maximalen Füllstand.

Messreferenz eindeutig definieren

Die Software benötigt eine eindeutige Beziehung zwischen:

gemessenem Abstand

und:

tatsächlicher Füllhöhe

Dabei müssen beispielsweise Montagestutzen, Sensorposition und geometrischer Nullpunkt korrekt berücksichtigt werden.

Ein Fehler von einigen Zentimetern im geometrischen Nullpunkt wird anschließend durch die Tanklinearisierung nicht beseitigt, sondern in einen falschen Literwert umgerechnet.

Einfluss des Mediums auf die Füllstandmessung

Die geometrische Beziehung zwischen Füllhöhe und Volumen ist zunächst unabhängig davon, ob sich Wasser, Öl oder ein anderes Medium im Tank befindet.

Das verwendete Messprinzip kann jedoch sehr wohl von den Mediumseigenschaften beeinflusst werden.

Bei Ultraschallmessung sind beispielsweise relevant

• Schaumbildung,
• Dampf und Gasatmosphäre,
• Turbulenzen,
• Temperaturbedingungen,
• Kondensation am Sensor,
• störende Einbauten.

Bei hydrostatischer Messung ist die Dichte entscheidend

Da:

p = ρ × g × h

gilt, verändert eine Dichteänderung bei gleicher Füllhöhe den gemessenen hydrostatischen Druck.

Temperaturänderungen oder wechselnde Medien können deshalb einen zusätzlichen Fehler in der aus dem Druck berechneten Füllhöhe verursachen.

Bei Tankinhaltsberechnungen außerdem unterscheiden

Eine Anzeige in Litern beschreibt zunächst ein geometrisches Flüssigkeitsvolumen.

Für Masse oder handelsbezogene Mengen können zusätzlich erforderlich sein:

• Dichtekompensation,
• Temperaturkompensation,
• Produktkennwerte,
• gegebenenfalls eichrechtliche Anforderungen.

Wie die Tankgeometrie die Literauflösung beeinflusst

Bei einem linearen Höhenmessgerät wird die Messunsicherheit zunächst häufig in Millimetern angegeben.

Bei der Umrechnung auf Liter besitzt derselbe Höhenfehler jedoch nicht über den gesamten Tank dieselbe Bedeutung.

In Tankmitte entspricht ein Millimeter mehr Volumen

Der Zusammenhang lässt sich anschaulich über die momentane Breite der Flüssigkeitsfläche erklären.

In der Nähe des Tankbodens ist diese Breite klein.

In der Mitte des Zylinders erreicht sie ungefähr den Tankdurchmesser.

Damit erzeugt derselbe Höhenunterschied in der Mitte einen deutlich größeren Volumenunterschied als nahe dem Boden.

Für eine Mengenmessung muss deshalb zwischen:

• Genauigkeit der Höhenmessung

und:

• daraus resultierender Volumenunsicherheit

unterschieden werden.

Eine konstante Messabweichung von beispielsweise ±5 mm führt bei einem liegenden Zylindertank nicht über den gesamten Füllbereich zu derselben Literabweichung.

Nullpunkt, Vollpunkt und nutzbares Volumen

Vor der Linearisierung muss festgelegt werden, was in der Anlage tatsächlich als:

0 Liter

und:

100 %

gelten soll.

Geometrisch leer ist nicht immer betrieblich leer

Unterhalb einer Entnahmeleitung kann beispielsweise eine nicht nutzbare Restmenge verbleiben.

Dann sind mindestens drei Größen zu unterscheiden:

• geometrisches Gesamtvolumen,
• tatsächlich vorhandenes Flüssigkeitsvolumen,
• betrieblich nutzbares Volumen.

Auch der obere Bereich kann gesperrt sein

Ein Tank darf aus betrieblichen oder sicherheitstechnischen Gründen möglicherweise nicht bis zum geometrischen Dach gefüllt werden.

Dann können:

100 % Betriebsfüllstand

und:

100 % geometrisches Tankvolumen

unterschiedliche Werte darstellen.

Diese Definition muss vor der Parametrierung eindeutig festgelegt und dokumentiert werden.

Messwert und Überfüllsicherung trennen

Eine kontinuierliche Füllstandmessung liefert einen Prozesswert für Anzeige, Bestandsführung oder Regelung.

Eine erforderliche Überfüllsicherung ist dagegen eine eigene Sicherheitsfunktion.

Die Tatsache, dass ein Messumformer einen Füllstand von beispielsweise:

95 %

meldet, bedeutet nicht automatisch, dass damit eine vorgeschriebene oder erforderliche Grenzstand-Sicherheitsfunktion erfüllt ist.

Abhängig von Anwendung, Medium und gesetzlichen Anforderungen können separate Komponenten notwendig sein, beispielsweise:

• unabhängiger Grenzstandsensor,
• separate Abschaltung,
• Alarmkontakt,
• geeignete Sicherheitsauswertung.

Volumenberechnung und Sicherheitsfunktion müssen deshalb bei der Anlagenplanung getrennt bewertet werden.

Typische Fehler bei der Tanklinearisierung

Beobachtung	Mögliche Ursache	Sinnvolle Prüfung
50 % Füllhöhe stimmt, andere Werte nicht	Lineare Volumenskalierung bei liegendem Zylinder	Tankgeometrie und Kennlinie prüfen
25 % Höhe zeigt 25 % Volumen	Keine Zylinderlinearisierung aktiviert	Prüfen, ob 4–20 mA Füllhöhe oder Volumen repräsentiert
Literwert stimmt im Mittelbereich, unten und oben nicht	Falsche Tankform oder Stirnbodengeometrie	Behälterzeichnung und Tanktabelle vergleichen
Konstanter Offset über gesamten Bereich	Falscher Nullpunkt beziehungsweise Sensorabstand	Montagehöhe und Referenzpunkt prüfen
Maximalwert stimmt nicht	Falsches Tankvolumen oder falscher Upper Scaling Point	Innenvolumen und Parametrierung vergleichen
Literwert weicht nach Tankumbau ab	Einbauten oder nutzbares Volumen verändert	Tankkennlinie neu bestimmen
Abweichung abhängig von Füllrichtung	Turbulenzen, Schaum oder instabile Oberfläche	Messwert bei ruhender Oberfläche vergleichen
Wert stimmt an einem Tankende, aber nicht über gesamte Geometrie	Tank steht geneigt	Behälterausrichtung vermessen
SPS und lokale Anzeige zeigen unterschiedliche Literwerte	Linearisierung erfolgt an zwei Stellen unterschiedlich	Signaldefinition und Skalierung dokumentieren
Hydrostatische Messung ändert sich mit Produkt	Andere Flüssigkeitsdichte	Dichte und Temperatur des Mediums prüfen
Einzelne Bereiche der Tanktabelle zeigen Sprünge	Fehlerhafte Stützpunkte oder Einheiten	Höhen- und Volumenpunkte vollständig kontrollieren

Tankmessung systematisch in Betrieb nehmen

1. Behälterform bestimmen: Liegender Zylinder, gewölbte Enden oder Sonderform eindeutig identifizieren.
2. Innenabmessungen erfassen: Durchmesser, Länge und gegebenenfalls Bodengeometrie aus Zeichnungen übernehmen.
3. Tanklage prüfen: Sicherstellen, dass der Behälter ausreichend waagerecht steht.
4. Messprinzip auswählen: Medium, Druck, Temperatur, Schaum, Dampf und Einbausituation berücksichtigen.
5. Sensorposition bestimmen: Freie Messstrecke und korrekten Referenzpunkt sicherstellen.
6. Nullpunkt definieren: Geometrisch leer oder betrieblich leer festlegen.
7. Vollpunkt definieren: Geometrisches Gesamtvolumen und maximal zulässige Betriebsfüllung unterscheiden.
8. Tankkennlinie festlegen: Vordefinierte Tankform, geometrische Berechnung oder Tanktabelle auswählen.
9. Stützpunkte kontrollieren: Bei Sonderkennlinien ausreichend Punkte in nichtlinearen Bereichen setzen.
10. 4–20-mA-Bedeutung festlegen: Füllhöhe oder bereits linearisiertes Volumen eindeutig dokumentieren.
11. SPS-Skalierung prüfen: Keine zweite falsche Linearisierung anwenden.
12. Referenzpunkte anfahren: Wenn möglich mehrere bekannte Füllstände beziehungsweise Volumina vergleichen.
13. Grenzstände separat prüfen: Prozessmessung nicht automatisch als Sicherheitsfunktion betrachten.
14. Parameter dokumentieren: Tankabmessungen, Kennlinie, Stromskalierung und Einheiten festhalten.

Praxisbeispiel: 4–20 mA auf Liter umrechnen

Ein liegender Tank besitzt:

D = 2.000 mm

L = 4.000 mm

Der Sensor ist so parametriert, dass:

4 mA = 0 mm Füllhöhe

20 mA = 2.000 mm Füllhöhe

Am Eingang der SPS werden gemessen:

I = 8,0 mA

Schritt 1: Strom in Füllhöhe umrechnen

h = (8 - 4) / 16 × 2.000 mm

h = 500 mm

Die lineare Füllstandsanzeige würde ergeben:

25 %

Schritt 2: Füllhöhe mit Tankkennlinie linearisieren

Bei einem idealen liegenden Zylinder entsprechen 500 mm bei einem Durchmesser von 2.000 mm ungefähr:

19,55 % Volumen

Schritt 3: Volumen berechnen

Das Gesamtvolumen beträgt ungefähr:

12.566 l

Damit ergibt sich:

V ≈ 12.566 l × 0,1955

V ≈ 2.457 l

Was wäre bei einer falschen linearen Skalierung passiert?

Eine direkte Umrechnung von 25 % auf das Gesamtvolumen hätte ergeben:

12.566 l × 0,25 ≈ 3.142 l

Der Fehler läge damit bei ungefähr:

685 l

obwohl der eigentliche Füllstandsensor korrekt misst.

Das Beispiel zeigt, dass ein falscher Literwert nicht zwangsläufig durch einen ungenauen Sensor entsteht. Häufig ist lediglich die Behältergeometrie in der Auswertung falsch hinterlegt.

SITRANS Probe LU240 bei ICS Schneider

Der Siemens SITRANS Probe LU240 ist ein kompakter Ultraschall-Füllstandmessumformer für kontinuierliche Füllstandmessungen.

ICS Schneider nennt unter anderem:

• Messbereich 0,2 … 12 m abhängig von der Ausführung,
• Prozesstemperatur -40 … +85 °C,
• Ausgang 4 … 20 mA/HART,
• HART-7-Kommunikation,
• PVDF- beziehungsweise ETFE-Sensoren abhängig von der Ausführung,
• Schutzart IP68,
• Process-Intelligence-Echoverarbeitung.

Volumenlinearisierung im Gerät

Siemens sieht für den SITRANS Probe LU240 eine Volumenberechnung mit unterschiedlichen Behälterformen vor.

Zu den parametrierbaren Geometrien gehören unter anderem:

• lineare Behälter,
• Behälter mit konischem Boden,
• Behälter mit parabolischem Boden,
• Behälter mit halbkugelförmigem Boden,
• Zylinderbehälter,
• Behälter mit parabolischen Enden,
• Kugelbehälter.

Als Volumeneinheit können unter anderem:

• m³,
• Liter

verwendet werden.

Individuelle Tankkennlinie

Wenn die reale Behälterform nicht ausreichend durch eine vorgegebene Geometrie beschrieben wird, unterstützt Siemens eine kundenspezifische Kennlinie.

Dabei können bis zu:

32 Stützpunkte

für die Beziehung zwischen Füllhöhe und Volumen verwendet werden.

Das ist insbesondere für vorhandene:

• Hersteller-Tanktabellen,
• Sonderbehälter,
• kombinierte Geometrien

interessant.

4–20 mA richtig parametrieren

Beim LU240 lässt sich die Prozessvariable für den Stromausgang festlegen. Für die Volumenanwendung müssen deshalb:

• Prozessvariable,
• Behälterform beziehungsweise Kennlinie,
• Volumeneinheit,
• unterer Bereichswert,
• oberer Bereichswert beziehungsweise Skalierungswert

zusammenpassen.

Ist als Prozessvariable Volumen eingestellt, kann das 4 … 20 mA-Signal entsprechend auf den volumenbezogenen Prozesswert skaliert werden. Wird dagegen Füllstand übertragen, muss die nichtlineare Umrechnung gegebenenfalls in der SPS oder einem anderen Auswertegerät erfolgen.

Bei der konkreten Geräteausführung müssen die verfügbaren Funktionen immer anhand der jeweiligen Siemens-Unterlagen geprüft werden. Siemens weist beispielsweise für eine Gerätevariante mit 3-m-Messbereich Einschränkungen bei der Auswahl der Prozessvariablen aus.

Fazit

Eine zuverlässige Füllstandmessung und eine korrekte Literanzeige sind zwei unterschiedliche Aufgaben. Der Sensor muss zunächst die Flüssigkeitsoberfläche beziehungsweise Füllhöhe richtig erfassen. Erst danach wird dieser Wert mithilfe der Behältergeometrie in Volumen umgerechnet.

Ein liegender Zylindertank ist nicht linear

Bei 25 % Füllhöhe befinden sich in einem idealen liegenden Zylinder nur rund 19,55 % des Gesamtvolumens. Bei 75 % Füllhöhe sind es bereits etwa 80,45 %.

4–20 mA muss eindeutig definiert sein

Das Stromsignal kann entweder den linearen Füllstand oder bereits das linearisierte Volumen darstellen. SPS und Messumformer müssen dieselbe Definition verwenden.

Reale Tankgeometrien benötigen häufig eine Tanktabelle

Gewölbte Böden, Einbauten, Neigung und Sonderformen können eine einfache Zylinderberechnung unbrauchbar machen.

Die Sensorgenauigkeit ist nicht gleich der Volumengenauigkeit

Bei einem liegenden Zylinder verursacht derselbe Höhenfehler abhängig vom aktuellen Füllstand unterschiedlich große Volumenfehler.

Mess- und Sicherheitsfunktion müssen getrennt betrachtet werden

Eine kontinuierliche Literanzeige ersetzt nicht automatisch eine erforderliche unabhängige Grenzstand- oder Überfüllsicherung.

Für die Praxis gilt

Tankgeometrie bestimmen → Innenmaße und Einbaulage prüfen → Messprinzip auswählen → Null- und Vollpunkt eindeutig definieren → entscheiden, ob Füllhöhe oder Volumen übertragen werden soll → passende Tankform oder Tanktabelle hinterlegen → 4–20-mA-Skalierung prüfen → mehrere bekannte Füllpunkte vergleichen → Grenzstandfunktion separat bewerten → Tankkennlinie und Parametrierung dokumentieren.

FAQ: Füllstand eines liegenden Tanks in Liter umrechnen

Wie berechnet man den Inhalt eines liegenden Zylindertanks?

Zunächst wird aus Radius und Füllhöhe die Fläche des gefüllten Kreissegments berechnet. Diese Fläche wird anschließend mit der Tanklänge multipliziert.

Welche Formel gilt für einen liegenden Zylindertank?

Für die gefüllte Querschnittsfläche gilt A(h) = R² × arccos((R - h) / R) - (R - h) × √(2Rh - h²). Das Volumen ergibt sich aus V = A × L.

Warum kann ich die Füllhöhe nicht einfach in Prozent auf Liter umrechnen?

Weil der Querschnitt eines liegenden Zylinders nicht über die Höhe konstant ist. Deshalb besteht zwischen Füllhöhe und Volumen ein nichtlinearer Zusammenhang.

Sind 25 % Füllhöhe auch 25 % Tankvolumen?

Nein. Bei einem idealen liegenden Zylinder entsprechen 25 % Füllhöhe nur ungefähr 19,55 % des Gesamtvolumens.

Sind 50 % Füllhöhe auch 50 % Volumen?

Ja. Aufgrund der Symmetrie des kreisförmigen Querschnitts entspricht die halbe Tankhöhe bei einem idealen liegenden Zylinder genau dem halben Volumen.

Wie viel Volumen entsprechen 75 % Füllhöhe?

Bei einem idealen liegenden Zylinder ungefähr 80,45 % des Gesamtvolumens.

Warum ist die Volumenkennlinie S-förmig?

Die verfügbare Tankbreite ist unten zunächst klein, erreicht in der Mitte ihr Maximum und nimmt anschließend wieder ab. Deshalb ändert sich das Volumen pro Millimeter Füllhöhe über den Tankbereich.

Was bedeutet Tanklinearisierung?

Tanklinearisierung bezeichnet die Umrechnung einer gemessenen Füllhöhe in das zur realen Behältergeometrie passende Volumen.

Was ist eine Tanktabelle?

Eine Tanktabelle ordnet definierten Füllhöhen die jeweils zugehörigen Volumina zu. Sie kann aus der Behältergeometrie berechnet oder durch Kalibrierung bestimmt werden.

Wann sollte ich eine Tanktabelle statt einer Formel verwenden?

Insbesondere bei gewölbten Enden, Sonderformen, Einbauten, geneigten Tanks oder vorhandenen Hersteller-Kalibriertabellen ist eine Tanktabelle häufig geeigneter.

Muss ich den Innen- oder Außendurchmesser verwenden?

Für die Volumenberechnung ist der tatsächliche innere Tankdurchmesser entscheidend.

Kann die Wandstärke einen relevanten Fehler verursachen?

Ja. Bei großen Behältern kann bereits eine fehlerhafte Annahme des Durchmessers zu einer erheblichen Abweichung des berechneten Gesamtvolumens führen.

Was passiert bei gewölbten Tankenden?

Dann reicht die einfache Formel für einen Zylinder mit ebenen Stirnflächen nicht mehr aus. Die Geometrie der Endbereiche muss zusätzlich berücksichtigt werden.

Was ist bei einem geneigten liegenden Tank zu beachten?

Die Standardkennlinie setzt eine waagerechte Tankachse voraus. Bei Neigung kann eine einzelne Füllhöhe das Gesamtvolumen nicht mehr mit derselben Standardkennlinie beschreiben.

Was bedeutet 4–20 mA bei einer Füllstandmessung?

Das hängt von der Parametrierung ab. Das Signal kann beispielsweise Abstand, Füllhöhe, Prozent oder bereits ein linearisiertes Volumen repräsentieren.

Wie berechne ich aus 4–20 mA den Füllstand?

Bei einer linearen Skalierung zwischen hmin und hmax gilt h = hmin + (I - 4) / 16 × (hmax - hmin).

Kann ich anschließend den Prozentwert direkt mit dem Tankvolumen multiplizieren?

Nur bei einer linearen Behältergeometrie oder wenn der Prozentwert bereits volumenlinearisiert wurde. Bei einem liegenden Zylindertank ist eine zusätzliche geometrische Linearisierung erforderlich.

Kann 4–20 mA direkt Liter darstellen?

Ja, wenn die Volumenlinearisierung bereits im Messgerät erfolgt und der Stromausgang auf den volumenbezogenen Prozesswert skaliert wurde.

Soll die Linearisierung besser im Sensor oder in der SPS erfolgen?

Beides ist möglich. Entscheidend sind Anlagenkonzept, vorhandene Tanktabellen, Wartbarkeit und die eindeutige Dokumentation der Signaldefinition.

Kann eine doppelte Linearisierung einen Fehler verursachen?

Ja. Wenn der Messumformer bereits einen volumenlinearisierten Ausgang erzeugt und die SPS nochmals eine Tankkennlinie anwendet, wird der Wert falsch.

Beeinflusst die Flüssigkeitsdichte die Zylinderberechnung?

Die rein geometrische Umrechnung von Höhe in Volumen nicht. Bei hydrostatischer Füllstandmessung beeinflusst die Dichte jedoch die Ermittlung der Füllhöhe aus dem gemessenen Druck.

Beeinflusst die Temperatur das Tankvolumen?

Je nach Genauigkeitsanforderung können sowohl die thermische Ausdehnung des Behälters als auch die Volumen- beziehungsweise Dichteänderung des Mediums relevant sein.

Warum stimmen Sensoranzeige und Literanzeige manchmal nicht zusammen?

Der Sensor kann beispielsweise korrekt 40 % Füllhöhe anzeigen, während die Literanzeige aufgrund der Tankgeometrie einen anderen Volumenprozentsatz darstellen muss. Fehlerhaft ist dies nur, wenn beide Anzeigen angeblich dieselbe Größe darstellen sollen.

Wie überprüfe ich eine Tanklinearisierung?

Am besten werden mehrere bekannte Füllhöhen beziehungsweise bekannte Volumenpunkte über den gesamten Tankbereich mit der Anzeige verglichen.

Reichen Leer- und Vollpunkt zur Prüfung aus?

Nein. Eine falsche nichtlineare Kennlinie kann bei 0 % und 100 % korrekt sein und dazwischen trotzdem erhebliche Fehler verursachen.

Wo ist die Volumenabweichung pro Millimeter besonders groß?

Bei einem liegenden Zylinder ist der Volumenzuwachs pro Millimeter Füllhöhe in der Nähe der Tankmitte am größten.

Kann Ultraschall für einen liegenden Zylindertank verwendet werden?

Grundsätzlich ja, wenn Medium, Messbereich und Einbausituation für eine Ultraschallmessung geeignet sind. Die Umrechnung der gemessenen Füllhöhe in Volumen ist davon eine separate Aufgabe.

Was ist der SITRANS Probe LU240?

Der Siemens SITRANS Probe LU240 ist ein kompakter Ultraschall-Füllstandmessumformer für kontinuierliche Füllstandmessungen.

Welchen Messbereich besitzt der SITRANS Probe LU240?

ICS Schneider nennt abhängig von der Ausführung einen Bereich von 0,2 … 12 m.

Welchen Ausgang besitzt der SITRANS Probe LU240?

Der Füllstandmessumformer verfügt über 4 … 20 mA/HART.

Kann der SITRANS Probe LU240 Volumen berechnen?

Siemens sieht für entsprechende Geräteausführungen eine Volumenberechnung mit verschiedenen Behälterformen und kundenspezifischen Kennlinien vor. Die Funktion der konkreten Ausführung muss anhand der jeweiligen Geräteunterlagen geprüft werden.

Kann beim SITRANS Probe LU240 Liter als Einheit verwendet werden?

Ja. Die Siemens-Parametrierung sieht unter anderem Liter als Volumeneinheit vor.

Kann eine individuelle Tanktabelle im SITRANS Probe LU240 hinterlegt werden?

Siemens unterstützt für kundenspezifische Volumenkennlinien bis zu 32 Füllstands-/Volumen-Stützpunkte.

Welche Schutzart besitzt der SITRANS Probe LU240?

ICS Schneider nennt IP68.

Welchen Temperaturbereich nennt ICS für den SITRANS Probe LU240?

Der angegebene Prozesstemperaturbereich beträgt -40 … +85 °C.

Wo finde ich den SITRANS Probe LU240 bei ICS Schneider?

Weitere Informationen finden Sie unter SITRANS Probe LU240 bei ICS Schneider.

Wo finde ich weitere Füllstandmesstechnik?

Eine Übersicht finden Sie unter Füllstandmesstechnik bei ICS Schneider.